W
1924 roku matematyk David Hilbert opisał hotel z nieskończoną liczbą pokoi, z
których wszystkie są zajęte, ale mimo to: hotel nadal może pomieścić
dodatkowych gości. Choć oczywiście nie ma takiej cegły i zaprawy, z której
można by zbudować tego typu hotel, to w
nowym artykule, opublikowanym w Physical Review Letters, fizyk Václav Potoček
proponuje budowę takiego miejsca przy użyciu wiązki światła.
W
eksperymencie myślowym Hilberta dodatkowe pokoje mogą być tworzone w hotelu,
który już ma nieskończoną liczbę pokoi, ponieważ menedżer hotelu może po prostu
przemieszczać wszystkich obecnych gości do nowego pokoju zgodnie z jakąś
regułą; przykładowo: przenosić wszystkich do pokoju o jeden numer wyżej
(zostawiając pierwszy pokój pusty) lub przenosić wszystkich do pokoi o numerze
dwukrotnie większym niż obecnie zajmowane (tworząc w ten sposób nieskończenie
wielką liczbę pokoi pustych o numerach nieparzystych).
W
swoim artykule zaproponował dwa sposoby budowy takiego hotelu: teoretyczny i eksperymentalny.
Propozycja
teoretyczna wykorzystuje nieskończoną liczbę poziomów energetycznych cząstki w
studni potencjału, a demonstracja eksperymentalna wykorzystuje nieskończoną liczbę
orbitalnych kątowych stanów pędu światła.
Naukowcy
wskazują, że mimo, iż początkowo występuje nieskończona liczba stanów, czyli pomieszczeń,
amplitudy numerów pokojów (stanów) można odwzorować do dwukrotności ich
pierwotnej wartości, tworząc nieskończoną liczbę dodatkowych stanów. Z jednej
strony, zjawisko to jest sprzeczne z intuicją: podwajając nieskończoną ilość
rzeczy, mamy nieskończenie wiele więcej z nich. A jednak to nadal ma sens,
ponieważ suma wartości nieskończonej liczby rzeczy, w rzeczywistości może być
skończona.
Na
przykład: stan koherentny lasera składa się z nieskończonego zestawu stanów
liczbowych, lecz traktując go jako liczbę fotonów zauważyć można następujące zjawisko:
podczas gdy ich liczebność wzrasta w każdym ze stanów, amplituda zmniejsza się, i pod koniec
całkowita suma energii jest skończona.
Wykazano
również, że odwzorowania można wykonać nie tylko przez podwojenie, ale także
poprzez potrojenie itd.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz